随着计算机技术的飞速发展与广泛应用,大量工程与科研中的问题通过离散化的数值计算得到定量地解决, 这就使得以处理离散量为主的高等代数课程占据越来越重要的地位。高等代数不仅是应用学科的重要工具课,而且在近代数学理论中也是一门很重要的理论基础课,牢固掌握和深入理解其中的思想方法和技巧,对于大学生是非常重要的,也为高观点下深入理解中学教学内容所必需。本教材是为非数学专业如计算机、信息、统计、经济学、金融工程等相关专业提供一本适用的高等代数教科书,也可作为其他非数学专业的学生学习线性代数有较高要求时提供辅助参考。编者结合多年教学经验,在编写过程中借鉴了国内外优秀同类教材的思想、处理方法和编排体例,有别于数学类专业的高等代数教材,更偏重于理论与应用相结合,力求叙述由浅入深,使初学者能快速入门,进而深入掌握高等代数的基本理论和重要方法。本教材共八章,各章之间既相对独立又紧密联系。前四章是简明高等代数的基础篇,主要介绍行列式、线性方程组、矩阵代数、一元多项式理论;后四章是简明高等代数的核心篇,主要介绍线性空间、欧氏空间Rn、 特征值与特征向量、可对角化问题及二次型化简等内容,并于每章结束后配有相关内容的一些应用和拓展。最后的附录介绍代数学发展简史。
第1章 行列式
1.1 数域
1.2 行列式的引入
1.3 排列
1.4 n阶行列式
1.5 行列式的性质
1.6 行列式按行(列) 展开
1.7 行列式按某k行(列) 展开(拉普拉斯定理)
1.8 克莱姆法则
第2章 线性方程组
2.1 消元法解线性方程组
2.2 n维向量
2.3 向量组的秩
2.4 矩阵的秩
2.5 线性方程组有解的判定法
2.6 线性方程组解的结构
第3章 矩阵
3.1 矩阵的运算
3.2 矩阵的转置
3.3 分块矩阵
3.4 可逆矩阵
3.5 初等矩阵
第4章 多项式
4.1 一元多项式
4.2 整除的概念
4.3 多项式的分解
4.4 多项式函数
4.5 多项式的零点
第5章 线性空间
5.1 线性空间与子空间
5.2 基、维数与坐标
5.3 基变换与坐标变换
5.4 子空间的交与和
5.5 线性空间的同构
5.6 线性变换
第6章 特征值与特征向量
6.1 矩阵的特征值和特征向量
6.2 相似矩阵与矩阵可相似对角化的条件
6.3 凯莱-哈密尔顿定理
6.4 线性变换的特征值和特征向量
6.5 应用:莱斯利种群模型
第7章 正交性与最小二乘法
7.1 内积、长度和正交性
7.2 标准正交基
7.3 正交投影
7.4 施密特正交化过程
7.5 最小二乘法
第8章 对称矩阵与二次型
8.1 实对称矩阵的相似对角化
8.2 二次型
8.3 化二次型为标准形
8.4 化二次型为规范形
8.5 正定矩阵与正定二次型
8.6 应用:多元函数的极值判定问题
8.7 奇异值分解
代数学发展简史
习题提示与参考答案
参考文献
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